依据《中华人民共和国民法通则》第十一条、第十二条、第十六条、第九十九条和《中华人民共和国户口登记条例》第十八条的规定，对父母一方亡故另一方再婚后要求变更未成年子女姓名的问题，公安机关应当区别以下不同情形，准予当事人及其监护人凭相关证明办理姓名变更手续：

　　一、以本人的劳动收入为主要生活来源的十六周岁以上未满十八周岁的未成年人，自主决定本人姓名的变更；其父亲和继母，或者母亲和继父要求变更其姓名的，必须征得其本人同意。

　　二、十周岁以上的未成年人的父亲和继母，或者母亲和继父经协商同意，要求变更该未成年人姓名的，应当征得其本人的同意。
　　三、不满十周岁的未成年人姓名的变更，由其父亲和继母，或者母亲和继父协商一致后决定。